氢原子的波函数与能级如何求解？《张朝阳的物理课》详解元素核外电子排布

氢原子的薛定谔方程怎么解原子核外的电子是如何排列的日前，张朝阳物理课程第五节线下课开讲搜狐创始人，董事长兼CEO张朝阳将氢原子的薛定谔方程分解为质心运动部分和相对运动部分求解相对运动部分的波函数可以进一步分为径向波函数和角向波函数通过逐步分离变量，最终求解了氢原子的薛定谔方程，得到了氢原子的波函数和量子化能级，由此引出了电子轨道的概念

本课还研究了氦，锂等原子中电子之间的排斥力以及对核电荷的屏蔽作用，将氢原子的问题推广到多电子原子体系最后，通过一些例子展示了原子制造世间万物的过程，从而说明了核外电子组态在决定物质性质中的重要作用

《张朝阳的物理课》直播风格独特:注重推导，通过详细的数学计算一步步推导出相关的物理公式，把每一个公式从头到尾都掩饰得非常清楚。

在这节课上，张朝阳首先用分离变量的方法，将氢原子薛定谔方程的时间部分和空间部分分离，得到了氢原子的定态薛定谔方程选取质心坐标和质心动量作为新变量，将稳态薛定谔方程转化为质心运动部分和相对运动部分

相对运动部分是关于氢原子内部结构的方程转换到直角坐标系后，相对运动方程的径向和角向可以用角动量算符平方的本征方程来分离进一步，利用角动量算符Z分量的本征方程，可以分别求解角部分的变量φ和θ，从波函数的物理性质得到离散磁量子数和离散角动量，从而得到角波函数

对于径向运动方程，需要先分析解的渐近性态，分离渐近部分得到一个适合幂级数解的方程，代入幂级数的形式解得到幂级数系数的递推关系最后得出氢原子的能量量子化条件，并给出能级公式和径向波函数

在求解了氢原子的薛定谔方程后，张朝阳计算了能级的简并度并引入了电子轨道的概念，通过电子波函数导出了轨道的最可几半径随后，张朝阳开始分析其他元素的核外电子构型由于电子间的排斥力，直接求解多电子系统的薛定谔方程极其困难，但电子的影响在哈密顿量中可以转化为有效势可以知道，电子轨道仍具有与氢原子相似的形式，但由于电子对正电荷的屏蔽作用，此时的电子轨道及其能级与氢原子相比会发生形变

为了说明这种变形是如何发生的，他首先用变分法分析了氦原子同一壳层中两个电子的屏蔽效应，并计算了它的轨道半径接着，他进一步分析了锂原子最外层电子被内层电子屏蔽的作用，从而知道了同一壳层和不同壳层电子的屏蔽机制，类比上述分析可以得到更多元素的核外电子构型最后，张朝阳还解释了硼钢强度硬的原因，说明地球上的一切都可以通过它们的微观结构和电子在原子核外的排列来理解

截至目前，《张朝阳的物理课》已经直播了60多次第一堂物理直播课是去年11月开的他首先从经典物理入手，推广了牛顿运动定律然后从经典物理的两朵乌云过渡到现代物理，讨论黑体辐射理论中的维恩公式和普朗克公式的知识此后逐渐进入量子力学领域，从薛定谔方程等基础理论内容，到氢原子的波函数，再到气体定容比热的温度阶梯等更多具体实际的案例内容丰富，涉及面广，理论公式由浅入深，复杂与简单交融

作为日常线上直播课的补充形式，张朝阳物理课的线下物理课也已经推出了五期网络课主要是对之前网络课程的总结和深入探讨同时，网络课的互动性更强，关注度更高在之前的网络课堂上，张朝阳分享了举世闻名的方程E=mc，经典波动方程和声速计算，量子力学等

根据消息显示，《张朝阳的物理课》每周五，周日中午12点在搜狐视频直播网友可在搜狐视频跟随流搜索张朝阳观看直播，完成过往视频播放，关注张朝阳物理课程的账号，查看课程中知识点的短视频，此外，还可以在搜狐新闻APP的搜狐科技账号上阅读每门物理课程的详细文章

除了《张朝阳的物理课》，在直播方面，搜狐视频正在持续搭建知识直播平台，邀请各科学领域的头部播主入驻，直播科普知识包括中国运载火箭技术研究院专家钱航现场直播航天发展史，北交大理学院教师陈正博士开了一堂网络课——有趣的科学实验，中科院基因组学博士，Metacode基因创始人田庚，阐述基因组学与生命的密切关系，天体物理学家刘博阳博士普及日全食是怎么形成的等等未来会有更多的知识播报员入驻搜狐视频，一起玩科普

感谢沃尔沃对本次线下课程活动的大力支持。